مقاله بررسی توابع

دسته: ریاضی

فرمت فایل: doc

حجم فایل: 147 کیلوبایت

تعداد صفحات فایل: 39

دانلود کنید!

  • مقاله بررسی توابع
  • مقاله بررسی توابع

مقاله بررسی توابع

فهرست:

تعریف تابع

تاریخچه تابع

انواع توابع

مفهوم تابع

منابع

بخشهایی از متن:

تعریف تابع

در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی برند. یعنی در واقع یک تابع می تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.

به عنوان مثال تابع f (x) =x2 بیان می کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x

در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه های ریاضی و علوم محاسباتی می باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.

فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می شود در چنین حالتی تابع را می توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می برند.

بسط ها و محدودیت ها

در یک تعریف خودمانی، منظور از محدودیت یک تابع f ، تغییر دامنه اش است. اگر بخواهیم کمی دقیق تر نگاه کنیم، اگر f تابعی از X به Y باشد و S زیرمجموعه ای X ، محدودیت f به S تابع f | S از S به Y می باشد و در این صورت می نویسیم برای هر s در S داریم f | S ( s ) = f ( s ). اگر g محدودیتی از f باشد، در این صورت می نویسیم f بسطی از g است.

انجام عملیات در یک نقطه

اگر f : X → R و g : X → R توابعی با دامنه X و برد R باشد، آن گاه می توان جمع دو تابع را به این صورت تعریف کرد: f + g : X → R و توابع ضرب را هم به صورت f × g : X → R و در نتیجه:

( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ) ( f × g ) ( x ) = f ( x ) × g ( x )

برای هر x در X .

دانلود کنید!